Основы мат. анализа Примеры

$\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ в виде $\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ .

$\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}}$ в виде ${(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e) + \ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (e) + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Этап 5

Перепишем $\ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$ в виде $\ln (x^{6}) - \ln (e^{2})$ .

$1 + \frac{1}{2} (\ln (x^{6}) - \ln (e^{2}))$

Этап 6

Развернем $\ln (x^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - \ln (e^{2}))$

Этап 7

Развернем $\ln (e^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \ln (e)))$

Этап 8

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \cdot 1))$

Этап 9

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 1 \cdot 2)$

Этап 10

Умножим $- 1$ на $2$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 2)$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Этап 11.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \ln (x)$ .

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Этап 11.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Этап 11.3.2

Сократим общий множитель.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 11.3.3

Перепишем это выражение.

$1 + 3 \ln (x) - 1$

Этап 12

Вычтем $1$ из $1$ .

$3 \ln (x) + 0$

Этап 13

Добавим $3 \ln (x)$ и $0$ .

$3 \ln (x)$