Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt{5 e^{3} x^{4}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 e^{3} x^{4}}$ в виде ${(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (5 e^{3} x^{4})$

Этап 3

Перепишем $\ln (5 e^{3} x^{4})$ в виде $\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Этап 4

Перепишем $\ln (5 e^{3})$ в виде $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Этап 5

Развернем $\ln (e^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x^{4}))$

Этап 6

Развернем $\ln (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + 4 \ln (x))$

Этап 7

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \cdot 1 + 4 \ln (x))$

Этап 8

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 + 4 \ln (x))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Этап 10.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $3$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \ln (x)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Этап 10.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Этап 10.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + 2 \ln (x)$