Основы мат. анализа Примеры

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Этап 1

Перепишем $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$ в виде $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ .

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Этап 2

Перепишем $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3})$ в виде $\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3})$ .

$\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Этап 3

Развернем $\ln (e^{- 2 x})$ , вынося $- 2 x$ из логарифма.

$- 2 x \ln (e) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Этап 4

Развернем $\ln ({(x - 1)}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Этап 5

Развернем $\ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ , вынося $- 2$ из логарифма.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Этап 6

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 2 x \cdot 1 + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Этап 7

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 x + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$