Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt[4]{3}) - \ln (9)$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{4}}) - \ln (9)$

Этап 2

Развернем $\ln (3^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \ln (3) - \ln (9)$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - \ln (9)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\ln (9)$ в виде $\ln (3^{2})$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - \ln (3^{2})$

Этап 4.2

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{\ln (3)}{4} - (2 \ln (3))$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - 2 \ln (3)$

Этап 5

Чтобы записать $- 2 \ln (3)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - 2 \ln (3) \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6

Объединим $- 2 \ln (3)$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{- 2 \ln (3) \cdot 4}{4}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (3) - 2 \ln (3) \cdot 4}{4}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{\ln (3) - 8 \ln (3)}{4}$

Этап 8.2

Вычтем $8 \ln (3)$ из $\ln (3)$ .

$\frac{- 7 \ln (3)}{4}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 \ln (3)}{4}$