Основы мат. анализа Примеры

$\log (x^{4}) \sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$

Этап 1

Развернем $\log (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log (x) \sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$4 \log (x) (\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[3]{z}$ в степень $1$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{z}$ в виде $z^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}}$

Этап 4.5.5

Упростим.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{z^{2}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$

Этап 7

Умножим $4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4}{z} \log (x)$

Этап 7.2

Объединим $\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4}{z}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4 \log (x)}{z}$

Этап 8

Перенесем $4$ влево от $\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \log (x)}{z}$