Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[5]{x \sqrt{y z}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y z}$ в виде ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}}$ в виде ${(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$

Этап 3

Развернем $\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Перепишем $\log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 5

Развернем $\log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y z))$

Этап 6

Перепишем $\log (y z)$ в виде $\log (y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y) + \log (z)))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} \log (x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Этап 9.2

Умножим $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{5 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Этап 9.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{5 \cdot 2}$

Этап 9.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{10}$