Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[5]{\frac{a - 6}{4 a}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{\frac{a - 6}{4 a}}$ в виде ${(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \log (\frac{a - 6}{4 a})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{a - 6}{4 a})$ в виде $\log (a - 6) - \log (4 a)$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - \log (4 a))$

Этап 4

Перепишем $\log (4 a)$ в виде $\log (4) + \log (a)$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (\log (4) + \log (a)))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (\log (2^{2}) + \log (a)))$

Этап 5.1.2

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (2 \log (2) + \log (a)))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (2 \log (2)) - \log (a))$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - 2 \log (2) - \log (a))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} \log (a - 6) + \frac{1}{5} (- 2 \log (2)) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log (a - 6)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \log (2)) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{5} (- 2 \log (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2}{5} \log (2) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Этап 7.2.2

Объединим $\frac{- 2}{5}$ и $\log (2)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2 \log (2)}{5} + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log (a)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log (a - 6)}{5} - \frac{2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (a - 6) - 2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$