Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[3]{6 x y z^{2}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6 x y z^{2}}$ в виде ${(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (6 x y z^{2})$

Этап 3

Перепишем $\log (6 x y z^{2})$ в виде $\log (6 x y) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (6 x y) + \log (z^{2}))$

Этап 4

Перепишем $\log (6 x y)$ в виде $\log (6 x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (6 x) + \log (y) + \log (z^{2}))$

Этап 5

Перепишем $\log (6 x)$ в виде $\log (6) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (6) + \log (x) + \log (y) + \log (z^{2}))$

Этап 6

Развернем $\log (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log (6) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\log (6)$ в виде $\log (2 (3))$ .

$\frac{1}{3} (\log (2 (3)) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

Этап 7.2

Перепишем $\log (2 (3))$ в виде $\log (2) + \log (3)$ .

$\frac{1}{3} (\log (2) + \log (3) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log (2) + \frac{1}{3} \log (3) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{1}{3} \log (3) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (3)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Этап 9.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Этап 9.5

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

Этап 9.5.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (z)$ .

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$