Основы мат. анализа Примеры

$0.5 = \frac{12}{10} \cdot (1 - e^{- \frac{10}{5} t})$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $t$ и $\frac{10}{5}$ .

$0.5 = \frac{12}{10} \cdot (1 - e^{- \frac{t \cdot 10}{5}})$

Этап 1.1.2

Перенесем $10$ влево от $t$ .

$0.5 = \frac{12}{10} \cdot (1 - e^{- \frac{10 \cdot t}{5}})$

Этап 1.1.3

Умножим $10$ на $t$ .

$0.5 = \frac{12}{10} \cdot (1 - e^{- \frac{10 t}{5}})$

Этап 1.2

Умножим каждый член $0.5 = \frac{12}{10} \cdot (1 - e^{- \frac{10 t}{5}})$ на $12$ .

$0.5 \cdot 12 = \frac{12}{10} \cdot (1 - e^{- \frac{10 t}{5}}) \cdot 12$

Этап 1.3

Умножим $0.5$ на $12$ .

$6$

Этап 1.4

Сократим путем отбрасывания общих множителей.

$6 = e^{- \frac{10 t}{5}}$

Этап 2

Преобразуем экспоненциальное уравнение в логарифмическое уравнение, используя основание логарифма $(e)$ левой части $(6)$ , равное экспоненте $(- \frac{10 t}{5})$ .

$\log_{e} (6) = - \frac{10 t}{5}$