Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{8} (t) = \log_{8} (2 t^{2} - 1)$

Этап 1

Разделим обе части на $4$ , чтобы удалить его перед логарифмом.

$\frac{4 \log_{8} (t)}{4} = \frac{\log_{8} (2 t^{2} - 1)}{4}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

$\log_{8} (t) = \log_{8} ({(2 t^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}})$

Этап 3

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = 8$ , $x = t$ и $y = \log_{8} ({(2 t^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}})$ .

$b = 8$

$x = t$

$y = \log_{8} ({(2 t^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}})$

Этап 4

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$8^{\log_{8} ({(2 t^{2} - 1)}^{\frac{1}{4}})} = t$