Основы мат. анализа Примеры

$5 = \log_{3} (x^{2} + 18)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\log_{3} (x^{2} + 18) = 5$ .

$\log_{3} (x^{2} + 18) = 5$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (x^{2} + 18) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{5} = x^{2} + 18$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} + 18 = 3^{5}$ .

$x^{2} + 18 = 3^{5}$

Этап 3.2

Возведем $3$ в степень $5$ .

$x^{2} + 18 = 243$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 243 - 18$

Этап 3.3.2

Вычтем $18$ из $243$ .

$x^{2} = 225$

Этап 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{225}$

Этап 3.5

Упростим $\pm \sqrt{225}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $225$ в виде $15^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{15^{2}}$

Этап 3.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 15$

Этап 3.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 15$

Этап 3.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 15$

Этап 3.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 15, - 15$