Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (x - 2) + 5 \log_{3} (x + 7)$

Этап 1

Упростим $5 \log_{3} (x + 7)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{3} (x - 2) + \log_{3} ({(x + 7)}^{5})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((x - 2) {(x + 7)}^{5})$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{3} (x {(x + 7)}^{5} - 2 {(x + 7)}^{5})$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (x {(x + 7)}^{5} - 2 {(x + 7)}^{5})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (x {(x + 7)}^{5} - 2 {(x + 7)}^{5})}{\log (3)}$