Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (2 x - 1) - 3$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (2 x - 1)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 3$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{\log (3)} - 3$

Этап 2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{\log (3)} - 3 \cdot \frac{\log (3)}{\log (3)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- 3$ и $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{\log (3)} + \frac{- 3 \log (3)}{\log (3)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (2 x - 1) - 3 \log (3)}{\log (3)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- 3 \log (3)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\log (2 x - 1) - \log (3^{3})}{\log (3)}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\log (2 x - 1) - \log (27)}{\log (3)}$

Этап 4.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{2 x - 1}{27})}{\log (3)}$