Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (4)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 2

Перепишем $\log_{4} (5)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 3

Сократим общий множитель $\log (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (3)} \log (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{\log (3)}$ и $\log (5)$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 5

Перепишем $\log_{5} (6)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 5.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 6

Сократим общий множитель $\log (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (3)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{\log (3)}$ и $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 8

Перепишем $\log_{6} (7)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 8.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 9

Сократим общий множитель $\log (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (3)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 10

Объединим $\frac{1}{\log (3)}$ и $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Этап 11

Перепишем $\log_{7} (8)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Этап 11.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Этап 12

Сократим общий множитель $\log (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Этап 12.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (3)} \log (8) \log_{8} (9)$

Этап 13

Объединим $\frac{1}{\log (3)}$ и $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{8} (9)$

Этап 14

Перепишем $\log_{8} (9)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 14.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Этап 15

Сократим общий множитель $\log (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Этап 15.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

Этап 16

Объединим $\frac{1}{\log (3)}$ и $\log (9)$ .

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

Этап 17

Перепишем $\log (9)$ в виде $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

Этап 18

Развернем $\log (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Этап 19

Сократим общий множитель $\log (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Этап 19.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$