Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (e) - \log ({(e)}^{\ln (x - 2)})$

Этап 1

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$\log_{3} (e) - \log (x - 2)$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (e)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log (x - 2)$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (e)}{\log (3)} - \log (x - 2)$

Этап 3

Чтобы записать $- \log (x - 2)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (e)}{\log (3)} - \log (x - 2) \cdot \frac{\log (3)}{\log (3)}$

Этап 4

Объединим $- \log (x - 2)$ и $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (e)}{\log (3)} + \frac{- \log (x - 2) \log (3)}{\log (3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (e) - \log (x - 2) \log (3)}{\log (3)}$