Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\frac{\sqrt[9]{m} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{m}$ в виде $m^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{1}{9}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Этап 1.1.2

Перепишем $m^{\frac{1}{9}}$ в виде $m^{\frac{5}{45}}$ .

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{5}{45}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Этап 1.1.3

Перепишем $m^{\frac{5}{45}}$ в виде $\sqrt[45]{m^{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{n}$ в виде $n^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{1}{5}}}{k^{2}})$

Этап 1.1.5

Перепишем $n^{\frac{1}{5}}$ в виде $n^{\frac{9}{45}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{9}{45}}}{k^{2}})$

Этап 1.1.6

Перепишем $n^{\frac{9}{45}}$ в виде $\sqrt[45]{n^{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[45]{n^{9}}}{k^{2}})$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$

Этап 2

Перепишем $\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})}{\log (4)}$