Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\sqrt{\frac{x}{64}})$

Этап 1

Перепишем $\frac{x}{64}$ в виде ${(\frac{1}{8})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $x$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{64}})$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $8^{2}$ из $64$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{8^{2} \cdot 1}})$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} x}{8^{2} \cdot 1}$ .

$\log_{4} (\sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} x})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{4} (\frac{1}{8} \sqrt{x})$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{8}$ и $\sqrt{x}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{x}}{8})$

Этап 4

Перепишем $\log_{4} (\frac{\sqrt{x}}{8})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{x}}{8})}{\log (4)}$