Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (3^{2}) (\log_{3} (4^{- 3}))$

Этап 1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (4^{- 3})$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{4^{3}})$

Этап 3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{64})$

Этап 4

Перепишем $\log_{4} (9)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Этап 5

Перепишем $\log (9)$ в виде $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Этап 6

Развернем $\log (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Этап 7

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Этап 8

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Этап 10

Перепишем $\log_{3} (\frac{1}{64})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 10.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Этап 11

Сократим общий множитель $\log (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Этап 11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (2)} \log (\frac{1}{64})$

Этап 12

Объединим $\frac{1}{\log (2)}$ и $\log (\frac{1}{64})$ .

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Десятичная форма:

$- 6$