Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (11 + 3) \log_{3} (2)$

Этап 1

Добавим $11$ и $3$ .

$\log_{3} (14) \log_{3} (2)$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (14)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2)$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (14)}{\log (3)} \log_{3} (2)$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (2)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (14)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (14)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Этап 4

Умножим $\frac{\log (14)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\log (14)}{\log (3)}$ на $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log (3) \log (3)}$

Этап 4.2

Возведем $\log (3)$ в степень $1$ .

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log^{1} (3) \log (3)}$

Этап 4.3

Возведем $\log (3)$ в степень $1$ .

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log^{1} (3) \log^{1} (3)}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\log (14) \log (2)}{{\log (3)}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log^{2} (3)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log^{2} (3)}$

Десятичная форма:

$1.51560273 \dots$