Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (x^{- 6}) - \log_{3} (x^{- 2})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{- 6}}{x^{- 2}})$

Этап 2

Перенесем $x^{- 6}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{- 2} x^{6}})$

Этап 3

Умножим $x^{- 2}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{- 2 + 6}})$

Этап 3.2

Добавим $- 2$ и $6$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{4}})$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (\frac{1}{x^{4}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{1}{x^{4}})}{\log (3)}$