Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{4}{3})$

Этап 1

Перепишем $\frac{4}{3}$ в виде $4 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$ в виде $\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$

Этап 3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{3} (4) - \log_{3} (3)$

Этап 4

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (4) - 1 \cdot 1$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{3} (4) - 1$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\log_{3} (4)$ в виде $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) - 1$

Этап 6.2

Развернем $\log_{3} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{3} (2) - 1$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\log_{3} (2)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Этап 7.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (3)} - 1$

Этап 7.2

Умножим $2 \frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $2$ и $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (3)} - 1$

Этап 7.2.2

Упростим $2 \log (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (3)} - 1$

Этап 7.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Десятичная форма:

$0.26185950 \dots$