Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (3^{x - 6}) - \log_{3} (3 x)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{3^{x - 6}}{3 x})$

Этап 2

Сократим общий множитель $3^{x - 6}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3^{x - 6}$ .

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 x})$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 (x)})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 x})$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{3^{x - 7}}{x})$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (\frac{3^{x - 7}}{x})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{3^{x - 7}}{x})}{\log (3)}$