Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (3 x - 7) + \log_{4} (x - 3)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((3 x - 7) (x - 3))$

Этап 2

Развернем $(3 x - 7) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{4} (3 x (x - 3) - 7 (x - 3))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 (x - 3))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\log_{4} (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Этап 3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\log_{4} (3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Этап 3.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 7$ на $- 3$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x + 21)$

Этап 3.2

Вычтем $7 x$ из $- 9 x$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$

Этап 4

Перепишем $\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (3 x^{2} - 16 x + 21)}{\log (4)}$