Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (4 \frac{1}{3})$

Этап 1

Преобразуем $4 \frac{1}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\log_{4} (4 + \frac{1}{3})$

Этап 1.2

Добавим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\log_{4} (4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})$

Этап 1.2.2

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 3 + 1}{3})$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\log_{4} (\frac{12 + 1}{3})$

Этап 1.2.4.2

Добавим $12$ и $1$ .

$\log_{4} (\frac{13}{3})$

Этап 2

Перепишем $\log_{4} (\frac{13}{3})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{13}{3})}{\log (4)}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (\frac{13}{3})}{\log (4)}$

Десятичная форма:

$1.05773860 \dots$