Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (5) - \log_{4} (4) - \log_{4} (20)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{5}{4}) - \log_{4} (20)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{5}{4}}{20})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{4} (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{20})$

Этап 4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\log_{4} (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5 (4)})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5 \cdot 4})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4})$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{4 \cdot 4})$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\log_{4} (\frac{1}{16})$

Этап 6.2

Логарифм $\frac{1}{16}$ по основанию $4$ равен $- 2$ .

$- 2$