Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (256) - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $256$ по основанию $4$ равен $4$ .

$4 - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \log_{6} (10)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$4 - \log_{6} (10^{3}) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Этап 1.3

Возведем $10$ в степень $3$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $1000$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $1000$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 (250)}{36})$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\log_{6} (1000)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Этап 2.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (1000)}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Этап 2.2

Логарифм $1000$ по основанию $10$ равен $3$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Этап 2.3

Перепишем $\log_{6} (\frac{250}{9})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Десятичная форма:

$2$