Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (3) \cdot \log_{27} (8)$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (3)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{27} (8)$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{27} (8)$

Этап 2

Перепишем $\log_{27} (8)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (27)}$

Этап 3

Перепишем $\log (8)$ в виде $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2^{3})}{\log (27)}$

Этап 4

Развернем $\log (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (27)}$

Этап 5

Перепишем $\log (27)$ в виде $\log (3^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (3^{3})}$

Этап 6

Развернем $\log (3^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $\log (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (4)} \log (2)$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{\log (4)}$ и $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (4)}$

Этап 10

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2)}{\log (2^{2})}$

Этап 11

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Этап 12

Сократим общий множитель $\log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Этап 12.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$