Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (x^{2} - 14 x + 33) - \log_{4} (x - 3)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x - 3})$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 14 x + 33$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $33$ , а сумма — $- 14$ .

$- 11, - 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Этап 3.2

Разделим $x - 11$ на $1$ .

$\log_{4} (x - 11)$

Этап 4

Перепишем $\log_{4} (x - 11)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 11)}{\log (4)}$