Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (12 x) + \log_{4} (2 x^{7})$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (12 x (2 x^{7}))$

Этап 2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x \cdot x^{7})$

Этап 3

Умножим $x$ на $x^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{7}$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x))$

Этап 3.2

Умножим $x^{7}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x^{1}))$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{7 + 1})$

Этап 3.3

Добавим $7$ и $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{8})$

Этап 4

Умножим $12$ на $2$ .

$\log_{4} (24 x^{8})$

Этап 5

Перепишем $\log_{4} (24 x^{8})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 5.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (24 x^{8})}{\log (4)}$