Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (120 x) - 2 \log_{4} (x)$

Этап 1

Упростим $- 2 \log_{4} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{4} (120 x) - \log_{4} (x^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{120 x}{x^{2}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $120 x$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot 120}{x^{2}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot 120}{x \cdot x})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{x \cdot 120}{x \cdot x})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\frac{120}{x})$

Этап 4

Перепишем $\log_{4} (\frac{120}{x})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{120}{x})}{\log (4)}$