Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (x - 5) - 1$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (x - 5)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 5)}{\log (4)} - 1$

Этап 2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x - 5)}{\log (4)} - 1 \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Этап 3

Объединим $- 1$ и $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x - 5)}{\log (4)} + \frac{- \log (4)}{\log (4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (x - 5) - \log (4)}{\log (4)}$

Этап 5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{x - 5}{4})}{\log (4)}$