Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (x - 2) + 4$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (x - 2)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 2)}{\log (4)} + 4$

Этап 2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x - 2)}{\log (4)} + \frac{4 \log (4)}{\log (4)}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (x - 2) + 4 \log (4)}{\log (4)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $4 \log (4)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{\log (x - 2) + \log (4^{4})}{\log (4)}$

Этап 4.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{\log (x - 2) + \log (256)}{\log (4)}$

Этап 4.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log ((x - 2) \cdot 256)}{\log (4)}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log (x \cdot 256 - 2 \cdot 256)}{\log (4)}$

Этап 4.5

Перенесем $256$ влево от $x$ .

$\frac{\log (256 \cdot x - 2 \cdot 256)}{\log (4)}$

Этап 4.6

Умножим $- 2$ на $256$ .

$\frac{\log (256 x - 512)}{\log (4)}$