Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (7 y^{5} x^{- 3})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{5} (7 y^{5} \frac{1}{x^{3}})$

Этап 2

Умножим $7 y^{5} \frac{1}{x^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\log_{5} (y^{5} \frac{7}{x^{3}})$

Этап 2.2

Объединим $y^{5}$ и $\frac{7}{x^{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{y^{5} \cdot 7}{x^{3}})$

Этап 3

Перенесем $7$ влево от $y^{5}$ .

$\log_{5} (\frac{7 y^{5}}{x^{3}})$

Этап 4

Перепишем $\log_{5} (\frac{7 y^{5}}{x^{3}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{7 y^{5}}{x^{3}})}{\log (5)}$