Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (750 - \log_{5} (6))$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (750 - \log_{5} (6))$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (750 - \log_{5} (6))}{\log (5)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\log_{5} (6)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (750 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

Этап 2.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (750 - \frac{\log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Этап 2.2

Чтобы записать $750$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (\frac{750 \log (5)}{\log (5)} - \frac{\log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (\frac{750 \log (5) - \log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (\frac{750 \log (5) - \log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Десятичная форма:

$4.11235977 \dots$