Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\ln (\ln (e^{25})))$

Этап 1

Развернем $\ln (e^{25})$ , вынося $25$ из логарифма.

$\log_{5} (\ln (25 \ln (e)))$

Этап 2

Перепишем $\ln (25 \ln (e))$ в виде $\ln (25) + \ln (\ln (e))$ .

$\log_{5} (\ln (25) + \ln (\ln (e)))$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (25)$ в виде $\ln (5^{2})$ .

$\log_{5} (\ln (5^{2}) + \ln (\ln (e)))$

Этап 3.2

Развернем $\ln (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{5} (2 \ln (5) + \ln (\ln (e)))$

Этап 3.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\log_{5} (2 \ln (5) + \ln (1))$

Этап 3.4

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\log_{5} (2 \ln (5) + 0)$

Этап 4

Добавим $2 \ln (5)$ и $0$ .

$\log_{5} (2 \ln (5))$

Этап 5

Перепишем $\log_{5} (2 \ln (5))$ в виде $\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$ .

$\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$

Десятичная форма:

$0.72636053 \dots$