Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (\frac{1}{6}) + \log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (36)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{1}{6} \sqrt{6}) + \log_{6} (36)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{1}{6} \sqrt{6} \cdot 36)$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{6}$ и $\sqrt{6}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot 36)$

Этап 4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $6$ из $36$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot (6 (6)))$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot (6 \cdot 6))$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6)$

Этап 5

Перенесем $6$ влево от $\sqrt{6}$ .

$\log_{6} (6 \sqrt{6})$

Этап 6

Перепишем $\log_{6} (6 \sqrt{6})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 6.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (6 \sqrt{6})}{\log (6)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (6 \sqrt{6})}{\log (6)}$

Десятичная форма:

$1.5$