Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\sqrt{225}) - \log_{5} (\sqrt{9})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{9}})$

Этап 2

Объединим $\sqrt{225}$ и $\sqrt{9}$ под одним знаком корня.

$\log_{5} (\sqrt{\frac{225}{9}})$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $225$ на $9$ .

$\log_{5} (\sqrt{25})$

Этап 3.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\log_{5} (\sqrt{5^{2}})$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\log_{5} (5)$

Этап 5

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$1$