Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (2) - \log_{5} (10) - \log_{5} (25)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{2}{10}) - \log_{5} (25)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{2}{10}}{25})$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{2 (1)}{10}}{25})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}{25})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}{25})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{\frac{1}{5}}{25})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{25})$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{1}{25}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5 \cdot 25})$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $25$ .

$\log_{5} (\frac{1}{125})$

Этап 6

Логарифм $\frac{1}{125}$ по основанию $5$ равен $- 3$ .

$- 3$