Основы мат. анализа Примеры

$\log_{0.25} (\sqrt[3]{16})$

Этап 1

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\log_{0.25} (\sqrt[3]{8 (2)})$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\log_{0.25} (\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{0.25} (2 \sqrt[3]{2})$

Этап 3

Перепишем $\log_{0.25} (2 \sqrt[3]{2})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (2 \sqrt[3]{2})}{\log (0.25)}$

Этап 4

Логарифм $0.25$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 0.60205999$ .

$\frac{\log (2 \sqrt[3]{2})}{- 0.60205999}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\log (2 \sqrt[3]{2})}{0.60205999}$

Этап 6

Найдем значение корня.

$- \frac{\log (2 \cdot 1.25992104)}{0.60205999}$

Этап 7

Умножим $2$ на $1.25992104$ .

$- \frac{\log (2.51984209)}{0.60205999}$

Этап 8

Логарифм $2.51984209$ по основанию $10$ равен приблизительно $0.40137332$ .

$- \frac{0.40137332}{0.60205999}$

Этап 9

Разделим $0.40137332$ на $0.60205999$ .

$- 1 \cdot 0.66666666$

Этап 10

Умножим $- 1$ на $0.66666666$ .

$- 0.66666666$