Основы мат. анализа Примеры

$\log_{0.24} (\frac{3}{9})$

Этап 1

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\log_{0.24} (\frac{3 (1)}{9})$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\log_{0.24} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3})$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{0.24} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3})$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{0.24} (\frac{1}{3})$

Этап 2

Перепишем $\log_{0.24} (\frac{1}{3})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{1}{3})}{\log (0.24)}$

Этап 3

Логарифм $0.24$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 0.61978875$ .

$\frac{\log (\frac{1}{3})}{- 0.61978875}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\log (\frac{1}{3})}{0.61978875}$

Этап 5

Разделим $1$ на $3$ .

$- \frac{\log (0.\overline{3})}{0.61978875}$

Этап 6

Логарифм $0.\overline{3}$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 0.47712125$ .

$- \frac{- 0.47712125}{0.61978875}$

Этап 7

Разделим $- 0.47712125$ на $0.61978875$ .

$- - 0.76981269$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $- 0.76981269$ .

$0.76981269$