Основы мат. анализа Примеры

$\log_{0.01} (4)$

Этап 1

Перепишем $\log_{0.01} (4)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (0.01)}$

Этап 2

Логарифм $0.01$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 2$ .

$\frac{\log (4)}{- 2}$

Этап 3

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{- 2}$

Этап 4

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (2)}{- 2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (\log (2))}{- 2}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\log (2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \log (2)$

Этап 6

Перепишем $- 1 \log (2)$ в виде $- \log (2)$ .

$- \log (2)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \log (2)$

Десятичная форма:

$- 0.30102999 \dots$