Основы мат. анализа Примеры

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{\frac{8}{2}})$

Этап 1

Разделим $8$ на $2$ .

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{4})$

Этап 2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{2^{2}})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[4]{2^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\log_{0.5} (\sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\log_{0.5} (\sqrt{2})$

Этап 5

Перепишем $\log_{0.5} (\sqrt{2})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 5.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (0.5)}$

Этап 6

Логарифм $0.5$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 0.30102999$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{- 0.30102999}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\log (\sqrt{2})}{0.30102999}$

Этап 8

Найдем значение корня.

$- \frac{\log (1.41421356)}{0.30102999}$

Этап 9

Логарифм $1.41421356$ по основанию $10$ равен приблизительно $0.15051499$ .

$- \frac{0.15051499}{0.30102999}$

Этап 10

Разделим $0.15051499$ на $0.30102999$ .

$- 1 \cdot 0.5$

Этап 11

Умножим $- 1$ на $0.5$ .

$- 0.5$