Основы мат. анализа Примеры

$\log_{100} (x^{2}) - \log (x^{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\log_{100} (x^{2})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log (x^{3})$

Этап 1.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2})}{\log (100)} - \log (x^{3})$

Этап 1.2

Логарифм $100$ по основанию $10$ равен $2$ .

$\frac{\log (x^{2})}{2} - \log (x^{3})$

Этап 1.3

Развернем $\log (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Этап 1.4.2

Разделим $\log (x)$ на $1$ .

$\log (x) - \log (x^{3})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{3}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log (\frac{x^{1}}{x^{3}})$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x^{3}})$

Этап 3.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{1}{x^{2}})$