Основы мат. анализа Примеры

$\log_{12} (2) \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Этап 1

Перепишем $\log_{12} (2)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Этап 2

Перепишем $\log_{12} (9)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (8)$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)} \log_{12} (8)$

Этап 3

Умножим $\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\log (2)}{\log (12)}$ на $\frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

Этап 3.2

Возведем $\log (12)$ в степень $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

Этап 3.3

Возведем $\log (12)$ в степень $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log^{1} (12)} \log_{12} (8)$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\log (2) \log (9)}{{\log (12)}^{1 + 1}} \log_{12} (8)$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{12} (8)$

Этап 4

Перепишем $\log_{12} (8)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (12)}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log (12)}$

Этап 6

Умножим $\log^{2} (12)$ на $\log (12)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\log^{2} (12)$ на $\log (12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $\log (12)$ в степень $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log^{1} (12)}$

Этап 6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{{\log (12)}^{2 + 1}}$

Этап 6.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

Десятичная форма:

$0.20640318 \dots$