Основы мат. анализа Примеры

$\log_{13} (3) + \log_{13} (6) - \log_{13} (9)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{13} (3 \cdot 6) - \log_{13} (9)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{9})$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 6$ .

$\log_{13} (\frac{3 (6)}{9})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 3})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 3})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{13} (\frac{6}{3})$

Этап 4

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3 (1)})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{13} (\frac{2}{1})$

Этап 4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\log_{13} (2)$

Этап 5

Перепишем $\log_{13} (2)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 5.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (13)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (2)}{\log (13)}$

Десятичная форма:

$0.27023815 \dots$