Основы мат. анализа Примеры

$\log (100) + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $100$ по основанию $10$ равен $2$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Этап 1.2

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $3$ из степени.

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \log_{2} (2))$

Этап 1.3

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \cdot 1)$

Этап 1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 3$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 3$

Этап 2

Вычтем $3$ из $2$ .

$- 1 + \log_{x} (\sqrt{x})$

Этап 3

Перепишем $\log_{x} (\sqrt{x})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$- 1 + \frac{\log (\sqrt{x})}{\log (x)}$