Основы мат. анализа Примеры

$\log_{0.5} (16) - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\log_{0.5} (16)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Этап 1.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (16)}{\log (0.5)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Этап 1.2

Логарифм $0.5$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 0.30102999$ .

$\frac{\log (16)}{- 0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\log (16)}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Этап 1.4

Логарифм $16$ по основанию $10$ равен приблизительно $1.20411998$ .

$- \frac{1.20411998}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Этап 1.5

Разделим $1.20411998$ на $0.30102999$ .

$- 1 \cdot 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Этап 1.7

Перепишем $\log_{0.6} (\frac{1}{36})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$- 4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 1.7.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{\log (0.6)}$

Этап 1.8

Логарифм $0.6$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 0.22184874$ .

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{- 0.22184874}$

Этап 1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 4 - - \frac{\log (\frac{1}{36})}{0.22184874}$

Этап 1.10

Разделим $1$ на $36$ .

$- 4 - - \frac{\log (0.02\overline{7})}{0.22184874}$

Этап 1.11

Логарифм $0.02\overline{7}$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 1.5563025$ .

$- 4 - - \frac{- 1.5563025}{0.22184874}$

Этап 1.12

Разделим $- 1.5563025$ на $0.22184874$ .

$- 4 - - - 7.0151511$

Этап 1.13

Умножим $- - - 7.0151511$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Умножим $- 1$ на $- 7.0151511$ .

$- 4 - 1 \cdot 7.0151511$

Этап 1.13.2

Умножим $- 1$ на $7.0151511$ .

$- 4 - 7.0151511$

Этап 2

Вычтем $7.0151511$ из $- 4$ .

$- 11.0151511$