Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\sqrt{2}) \cdot 64$

Этап 1

Умножим $\log_{2} (\sqrt{2}) \cdot 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $\log_{2} (\sqrt{2})$ и $64$ .

$64 \cdot \log_{2} (\sqrt{2})$

Этап 1.2

Упростим $64 \cdot \log_{2} (\sqrt{2})$ путем переноса $64$ под логарифм.

$\log_{2} ({\sqrt{2}}^{64})$

Этап 2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{64}$ в виде $2^{32}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(2^{\frac{1}{2}})}^{64})$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (2^{\frac{1}{2} \cdot 64})$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $64$ .

$\log_{2} (2^{\frac{64}{2}})$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $64$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$\log_{2} (2^{\frac{2 \cdot 32}{2}})$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\log_{2} (2^{\frac{2 \cdot 32}{2 (1)}})$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (2^{\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1}})$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (2^{\frac{32}{1}})$

Этап 2.4.2.4

Разделим $32$ на $1$ .

$\log_{2} (2^{32})$

Этап 3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $32$ из степени.

$32 \log_{2} (2)$

Этап 4

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$32 \cdot 1$

Этап 5

Умножим $32$ на $1$ .

$32$