Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (4) - \log_{4} (9)$

Этап 1

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$2 - \log_{4} (9)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\log_{4} (9)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$2 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$2 - \frac{\log (9)}{\log (4)}$

Этап 2.2

Перепишем $\log (9)$ в виде $\log (3^{2})$ .

$2 - \frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Этап 2.3

Развернем $\log (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Этап 2.4

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Этап 2.5

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сократим общий множитель.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Этап 2.6.2

Перепишем это выражение.

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Десятичная форма:

$0.41503749 \dots$