Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (56) - \log_{4} (49)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\log_{2} (56)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{4} (49)$

Этап 1.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{4} (49)$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{4} (49)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 1.2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (49)}{\log (4)}$

Этап 1.3

Перепишем $\log (49)$ в виде $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7^{2})}{\log (4)}$

Этап 1.4

Развернем $\log (7^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (4)}$

Этап 1.5

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (2^{2})}$

Этап 1.6

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Этап 1.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7)}{\log (2)}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (56) - \log (7)}{\log (2)}$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{56}{7})}{\log (2)}$

Этап 4

Разделим $56$ на $7$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Этап 5

Перепишем $\log (8)$ в виде $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Этап 6

Развернем $\log (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Этап 7.2

Разделим $3$ на $1$ .

$3$